Instituto Patria Nueva.
“Determinante de Gauss”
Matemáticas III.
Marco Antonio Morales Contreras.
Mariana Palomera Vidal.
Tercer Semestre.
Preparatoria.
Villahermosa, Tabasco.
28 de Agosto del 2017.
Introducción.
A continuación en este escrito, se
hablará de la “Determinante de Gauss” la cual, permite que el área de triángulos
sea determinada en el plano cartesiano, esto se ha llevado a cabo en las
primeras semanas del tercer semestre, también se determinará el uso de la
correspondiente fórmula para determinar el perímetro, esto con la finalidad de
comprender su uso y situaciones en las que estas son aplicadas, también
utilizaremos la herramienta de Geogebra para representarlo.
Conocido igualmente como método de
iteraciones parciales o desplazamientos sucesivos, la determinante de Gauss, es
un método que facilita el cálculo de determinantes utilizando sus propiedades.
Procedimiento.
El método de Gauss consiste en la
aplicación sucesiva del método de reducción, también utilizando criterios de equivalencia, cada fila deberá tener una incógnita
menos que la anterior. Este procedimiento pretende en hallar una determinante con
el mismo valor al que se planea calcular, pero de manera triangular, para que
el problema sea reducido a solo calcular la determinante de una matriz
triangular.
Área:
Se localizan las coordenadas de los vértices del polígono y se nombran en dirección contraria a las manecillas del reloj. Ej: https://ggbm.at/fSZztXU5 A (x1,y1), B (x2, y2), C (x3,
y3)…
El área de la región poligonal S correspondiente, es el valor absoluto de:
La manera de resolverlo sería sumar todas las coordenadas como se muestra en la parte superior de la formula y se apreciaría de la siguiente manera verticalmente...
Es importante que en la determinante se repita al final el primer par ordenado, correspondiente a: A (x1,y1).
Al resolver lo anterior los resultados serían:
(2)(2)+(3)(5)+(-6)(-4)= 43
(-4)(5)+(7)(-4)+(-2)(2)=-52
Al ser signos diferentes se restan.
S=1/2|43-(-52)
Por lo que
S= 47.5
A continuación un vídeo donde se explica este proceso detallado y claro.
Perímetro.
Fórmula:
Se llenan los datos de la fórmula con las coordenadas de la recta que se medirá. En este ejemplo mediremos el segmento AB el cual sus coordenadas son:
A(2, -4) y B(-6, -2)
Restan las cantidades en paréntesis.
Los resultados en paréntesis se elevan al cuadrado.
Se suman estas cantidades y al resultado se pone en formato de raíz cuadrada aun que no es necesario extraerla.
y de esta manera obtenemos el segmento de la recta.
De esta manera obtenemos la medida de todas las rectas de nuestro polígono y las sumamos para obtener el perímetro.
AB= √ 68
BC= √ 26
CD= √ 5
DE= √ 53
EA= √ 68
Se suman...
Perímetro: 8.56
Geogebra.
Todas estos procedimientos pueden ser realizados en la herramienta llamada Geogebra:
Conclusión.
Como pude comprobar, el Método de la determinante de Gauss es una alternativa practica y fácil para encontrar el área de polígonos en un plano cartesiano, ya que lo único que necesitas saber son las coordenadas de cada vértice de la figura para obtener su área.
Bibliografía.
- Instituto Cultural Tampico. Fecha desconocida. http://www.ict.edu.mx/acervo_ciencias_mate_poligonales.pdf
- Diego Naranjo. 18 de Mayo del 2010 https://es.slideshare.net/diegonaranjo/metodo-de-gauss-4146661
- Roberto López. 20 de abril del 2010 https://es.slideshare.net/rlopegg/mtodo-de-gauss-3791724
